Академический словарь русского языка - обинуясь

деепр. (от вышедшего из употребления глаг. обиноваться; только с отрицанием: не обинуясь). Устар.

Не задумываясь, не сомневаясь, без колебаний.

{Одинцова} так себя держала, что каждый человек, не обинуясь, высказывал перед ней свои мнения. Тургенев, Отцы и дети.

Что привело меня к этому положению? — на этот вопрос, не обинуясь и уверенно, отвечаю: писательство. Салтыков-Щедрин, Мелочи жизни.